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原神圣遗物词条优先级分析-原神圣遗物词条边际效益计算详解

来源:时间:2022-08-05 16:20:53编辑:人气值:152

有的时候我们会困扰:我这个角色面板,是继续堆攻击力、还是堆精通、还是暴击暴伤呢?原神数值学导论系列,就是通过数学建模和计算,解决类似的困扰。本期攻略将讲解 攻击力/防御力/伤害加成/生命值上限 四种属性的词条边际效益计算。攻略稍微有一些硬核,但是我保证内容足够通俗易懂。只要您有高中数学、甚至初中数学的基础,就能够看懂本期的内容,并且能够学以致用、上手操作。

原神圣遗物词条边际效益计算详解

目录

1. 一个词条的数值

2. 词条的边际效益是什么?

3. 词条的边际效益代表了什么?

4. 如何计算一般情况下词条的边际效益?

5. 计算结果(图表展示)

6. 如何使用我们的计算结果?

 

一个词条的数值

 

一个词条值的对应数值详见表格:

原神圣遗物词条边际效益计算详解

 

这里的标红的属性都是取角色的白值

 

注:这里向不明白的朋友解释一下什么是白值、什么是绿值

我们打开一个角色面板:

原神圣遗物词条边际效益计算详解

 

在图片中我们可以看到,角色攻击力、生命值上限、防御力的数值由两部分相加,这两部分分别叫白值和绿值。

其中 白值 是由角色自身属性+武器主属性(也就是攻击力)决定的,因此生命值上限和防御力白值都只取决于角色自身面板; 而 绿值 则是由圣遗物、武器副词条、武器效果以及队友加成等决定的。

比方说2角斗士的效果是18%攻击加成,其实就是加成18%攻击力白值绿值就是这些加成效果叠加起来的。

 

一个词条的边际效益是什么?

我们这里定义边际效益为:

属性的提升数值 / 该属性原数值

 

那么一个词条的边际效益,就是 一个词条对属性的提升数值 / 属性原数值

这里我们结合例子来说明:

假设 迪卢克 当前攻击力总共是2000,其中攻击力白值是1000。

那么此时一个攻击力词条的边际效益是多少呢?

按照前面的表格,一个攻击力词条对应 5.0%攻击力白值

边际效益 = (5.0% * 1000) / 2000 = 2.5%

好的,2.5%这个数据就是 一个攻击力词条对于当前的迪卢克来说的 边际效益

 

 

一个词条的边际效益代表了什么?

 

接下来我们更进一步,思考我们刚刚计算出来的一个词条的边际效益有什么意义

迪卢克是传统的攻击力模型的角色,对于他来说,攻击力这个属性只会作用在【攻击力 * 倍率】这一个乘区,对其他的乘区是没有任何影响的。

换言之,由于各个乘区之间是乘算的关系,一个词条对攻击力属性的提升百分比,就相当于一个词条对单次伤害期望的提升百分比

也就是说,一个攻击力词条,对于2000攻击力(白值1000)的迪卢克来说,单次伤害期望的提升是2.5%

我们此时就找到了在大多数情况下,一个词条的边际效益的意义:

该词条对该角色伤害期望的提升百分比

注:之所以是大多数情况,是因为少部分角色的属性会作用在多个乘区,比如薙刀雷神的充能效率词条,考虑通俗性,本篇暂不讨论类似情况

 

 

如何计算一般情况下一个词条的边际效益?

 

那么现在我们已经了解了词条边际效益的意义。

不过需要注意的是,我们刚才计算的词条边际效益,仅仅针对了2000攻击力(1000白值)这一特定数值下的角色模型。

如果是2268攻击力(832白值)的角色模型呢?如何计算一个攻击力词条对于这名角色的边际效益呢?

此时,我们需要推导一个普适性的式子,来兼容不同的攻击力数值。

这个式子的推导不难,不需要多少数学基础

首先,我们设一个角色的攻击力白值是A, 设攻击力绿值是k * A,边际效益是y

那么此时,一个攻击力词条的边际效益就应该是:y = (5.0% * A) / [(1 + k) * A]

我们将分式上下的A约掉,就变成了:y = 5.0% / (1 + k)

此时我们发现,一个攻击力词条的边际效益,仅仅与 k 这个值有关,或者说,与 k 构成函数关系

而根据我们上面的计算,我们发现 k 这个量的意义是 攻击力绿值 / 白值

也就是说,对于大部分【攻击力 * 倍率】角色而言,一个攻击力词条的边际效益只与(攻击力绿值/白值)的数值有关

依据数值意义,我们在这里规定 k 的定义域:(0, 3)

我们很容易画出这个函数的图像,做出图表。

同样的,对于防御力、生命值上限、增伤这些属性,我们可以用完全相同的办法计算出词条边际效益

下面将直接展示计算结果。

 

计算结果

 

读者朋友们看了那么久,我也写了那么久,我们终于到了展示结果的阶段

攻击力、生命值上限、伤害加成三种属性的词条边际效益图表

 

注:我们可以将伤害加成看作绿值,白值看作 1 . 比如说46.6%的火伤杯,绿值 / 白值就是46.6% / 1 = 0.466,对照表格,边际效益大概在3.4%左右

 

原神圣遗物词条边际效益计算详解
原神圣遗物词条边际效益计算详解

 

表格所表达的意义非常明确,我们举例说明:

绿值/白值为1.1时,多一个攻击力 / 生命值上限 / 增伤词条的期望伤害提升是2.38%

那么如果是上文列出来的数据,2268攻击力(832白值)的数值,此时绿值/白值约为1.7,攻击力词条的边际效益就是1.85%

不论是从函数本身还是图表中都容易看出,攻击力 / 生命值上限 / 增伤词条的边际效益在定义域内是递减的。防御力属性同理。

上文我们都是以攻击力词条边际效益进行的分析,因为大部分角色都是以【攻击力 * 倍率】为数值模型的角色,所以具有较强的普适性。

那么以【生命值 * 倍率】为模型的夜兰,将生命值看作攻击力即可,同样可以对照上面的表格。

由于一个防御力词条的数值是6.2%,与上面列出的三个属性词条数值5.0%不同,故而结果略微不同,不过函数走势是一样的

限于篇幅,且以【防御力 * 倍率】为数值模型的五星角色仅有阿贝多,这里不作展示,有兴趣的可以自行计算。

需要注意的是,一个词条的边际效益仅仅在这个属性影响角色伤害期望时有意义。对于夜兰来说,攻击力完全是无效属性,此时攻击力词条的边际效益就恒为0.

 

如何使用我们的计算结果?

我们成功计算出来了四种属性的词条边际效益,这是值得高兴的事情。不过话说回来,我们怎样使用我们的计算结果呢?

其实答案已经在很多人心里了:对照自己的角色面板,看看此时堆什么属性的词条边际效益最高,并朝着这个方向努力。剩下的就是等圣遗物、武器出货了。

例如,影响迪卢克蒸发伤害期望的,有攻击力、暴击、暴伤、元素精通这四个属性,我看看自己迪卢克的面板,对照着表格,按照边际效益高低决定圣遗物词条的优先级

那么问题来了。我们还有暴击、暴伤、元素精通这三个属性的词条边际效益没有计算。

限于篇幅,这里我不得不卖个关子。关于这三个属性的计算,我们将在接下来的原神数值学导论中讲解。

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